Formelsammlung Mathematik



1.	Vektoren und Vektorräume, Operationen mit Vektoren, Geraden, Ebenen, Kugeln, Lagebeziehungen, Schnittwinkel und Abstände Vektorrechnung und analytische Geometrie 6

1.1	Vektorräume: Definition eines Vektorraumes, Linearkombination, Lineare Unabhängigkeit. Basis eines Vektorraumes Vektorräume 6

1.2	Definitionen, Koordinatendarstellung eines Vektors, Komponentendarstellung eines Vektors, Ortsvektor, Vektor zwischen zwei Punkten, Länge (Betrag) eines Vektors Vektoren 7

1.3	Addition und Subtraktion, Multiplikation mit einer reellen Zahl, Skalarprodukt, Vektorprodukt (Kreuzprodukt), Spatprodukt Operationen mit Vektoren 9

1.4	Punktrichtungsgleichung einer Geraden, Zweipunktegleichung einer Geraden, Normalenform einer Geraden, Hessesche Normalenform einer Geraden Geraden 11

1.5	Punktrichtungsgleichung einer Ebene, Dreipunktegleichung einer Ebene, Normalenvektor einer Ebene, Normalenform einer Ebene, Hessesche Normalenform einer Ebene, Allgemeine Form (Koordinatengleichung) Ebenen 12

1.6	Allgemeine (vektorielle) Gleichung einer Kugel, Koordinatengleichung einer Kugel, Tangentialebene einer Kugel Kugeln 14

1.7	Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, Gerade-Gerade, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene, Ebene-Kugel, Kugel-Kugel Lagebeziehungen 15

1,8	Winkel zwischen zwei Vektoren, Schnittwinkel von zwei Geraden, Winkel zwischen Gerade und Ebene, Winkel zwischen zwei Ebenen Schnittwinkel 18

1.9	Abstand von zwei Punkten, Abstand eines Punktes von einer Ebene, Abstand eines Punktes von einer Geraden, Abstand von zwei Geraden, Abstand einer Geraden zu einer parallelen Ebene, Abstand einer Geraden zu einer parallelen Ebene Abstände 19


2.	Folgen und Reihen, Funktionen, Differenzialrechnung, Kurvenuntersuchung, Tangente sowie Normale und Krümmungskreis, Integralrechnung, Differenzialgleichungen Analysis 22

2.1	Reelle Zahlenfolge, Partialsummenfolge/n-te Partialsumme, Monotonie, Arithmetische Zahlenfolge, Geometrische Zahlenfolge, Unendliche geometrische Reihe, Spezielle Partialsummen, Grenzwert einer Folge, Konvergenz und Divergenz etc. Folgen und Reihen 22

2.2	Definition von Funktion, Surjektivität, Injektivität, Bijektivität, Verketten von Funktionen, Umkehrfunktion, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit einer Funktion Funktionen 25

2.3	Differenzenquotient, Differenzialquotient (1. Ableitung), Differenzierbarkeit, Höhere Ableitungen und ihre Schreibweisen, Ableitungsregeln, Ableitungen spezieller Funktionen, Mittelwertsatz der Differenzialrechnung, Näherungslösungen von Nullstellen etc. Differenzialrechnung 28

2.4	Symmetrie des Graphen von f, Definitionslücken und Polstellen, Verhalten im Unendlichen, Monotonieverhalten, Nullstellen (Schnittpunkt mit der x-Achse), Globale Extrema, Lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte und Sattelpunkte Kurvenuntersuchung 32

2.5	Tangente und Normale, Krümmungskreis, Schnitt von zwei Kurven Tangente, Normale und Krümmungskreis 34

2.6	Stammfunktion, Unbestimmtes Integral, Bestimmtes Integral, Integralfunktion, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Eigenschaften des bestimmten Integrals, Integrationsregeln, Spezielle Integrale, Mittelwertsatz der Integralrechnung etc. Integralrechnung 35

2.7	Definition der Differenzialgleichungen, Lineare Differenzialgleichungen, Lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Spezielle Typen von DGL 1. Ordnung, Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Anwendungen der Differenzialgleichungen. Differenzialgleichungen 42


3.	Matrizen, Rechnen mit Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme Lineare Algebra 44

3.1	Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor, Elementare Matrizenumformungen, Rang r einer Matrix, Quadratische Matrizen, Spezielle Matrizen Matrizen 46

3.2	Addition/Subtraktion, Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl r, Multiplikation von Matrizen, Falk’sches Schema Rechnen mit Matrizen 49

3.3	Definition von Determinaten, Unterdeterminante und Adjunkte, zweireihige Determinanten, dreireihige Determinanten, n-reihige Determinanten Determinanten 50

3.4	Darstellung, Matrixschreibweise, Lösung mit dem Determinantenverfahren, Lösung mit dem Gauß-Verfahren Lineare Gleichungssysteme 52



4.	Beschreibende Statistik, Grundlagen d. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, Kombinatorik, Zufallsvariable, Spezielle Verteilungsmodelle Zentraler Grenzwertsatz, Näherungsformeln für d. Binomialverteilung, Konfidenzintervalle etc. Stochastik 55

4.1	Grundgesamtheit und Stichprobe, Urliste-Haufigkeitstabelle-absolute und relative Häufigkeiten, Streuungsmaße von Stichproben, Korrelation und Regressionsgerade Beschreibende Statistik 56

4.2	Zufallsexperiment und Ergebnis, Ergebnismenge-Ereignis-Ereignismenge, Spezielle Ereignisse, Schreibweise von bestimmten Ereignissen, Absolute Häufigkeit Hn(A), Relative Häufigkeit hn(A), Wahrscheinlichkeitsfunktion, Laplace-Experiment Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 59

4.3	Grundlegende Rechenregeln, Additionssatz, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Unabhängigkeit von zwei Ereignissen, Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, n-stufiges (mehrstufiges) Zufallsexperiment Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 62

4.4	Fakultät, Binomialkoeffizient, Binomischer Satz (Potenzen von Binomen), Permutationen, Variationen, Kombinationen Kombinatorik 64

4.5	Defintion Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion, Maßzahlen von Verteilunge, Tschebyschewsche Ungleichung Zufallsvariable 66

4.6	Diskrete Gleichverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Bimomialverteilung, Bernoulli-Verteilung, Normalverteilung, Zentraler Grenzwertsatz Spezielle Verteilungsmodelle und Zentraler Grenzwertsatz 68

4.7	N¨aherungsformel von Poisson, Näherungsformel von De Moivre-Laplace Näherungsformeln fürdie Binomialverteilung 72

4.8	Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ, Konfidenzintervall für den Anteilswert p, Konfidenzintervall für eine Anzahl Konfidenzintervalle 73

4.9	Vorgehen beim Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen, Zweiseitige und einseitige Tests, Binomialtest (Test auf den Anteilswert p), Test auf den Erwartungswert μ, Hypothesentests 74


5.	Verknüpfung von Aussagen, Wahrheitswertetafel Aussagenlogik 77


6.	Darstellungsweisen, Rechnen mit komplexen Zahlen Komplexe Zahlen 78

6.1	Normalform, Polarform, Exponentialform, Zusammenh¨ange zwischen den Darstellungsformen Darstellungsweisen 78

6.2	Rechnen mit der Normalform, Rechnen mit der Polarform, Rechnen mit der Exponentialform Rechnen mit komplexen Zahlen 79


	Summierte Binomialverteilung, Standardnormalverteilung - Verteilungsfunktion Φ(z), Standardnormalverteilung - Quantile zp Wahrscheinlichkeitstabellen 82


	Alle Stichwörter der Formelsammlung von A bis Z Stichwortverzeichnis 90

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