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Mathematik Formelsammlung

Sekundarstufe II
1.Vektoren und Vektorräume, Operationen mit Vektoren, Geraden, Ebenen, Kugeln, Lagebeziehungen, Schnittwinkel und Abstände

Vektorrechnung und analytische Geometrie

6
1.1Vektorräume: Definition eines Vektorraumes, Linearkombination, Lineare Unabhängigkeit. Basis eines Vektorraumes

Vektorräume

6
1.2Definitionen, Koordinatendarstellung eines Vektors, Komponentendarstellung eines Vektors, Ortsvektor, Vektor zwischen zwei Punkten, Länge (Betrag) eines Vektors

Vektoren

7
1.3Addition und Subtraktion, Multiplikation mit einer reellen Zahl, Skalarprodukt, Vektorprodukt (Kreuzprodukt), Spatprodukt

Operationen mit Vektoren

9
1.4Punktrichtungsgleichung einer Geraden, Zweipunktegleichung einer Geraden, Normalenform einer Geraden, Hessesche Normalenform einer Geraden

Geraden

11
1.5Punktrichtungsgleichung einer Ebene, Dreipunktegleichung einer Ebene, Normalenvektor einer Ebene, Normalenform einer Ebene, Hessesche Normalenform einer Ebene, Allgemeine Form (Koordinatengleichung)

Ebenen

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1.6Allgemeine (vektorielle) Gleichung einer Kugel, Koordinatengleichung einer Kugel, Tangentialebene einer Kugel

Kugeln

14
1.7Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, Gerade-Gerade, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene, Ebene-Kugel, Kugel-Kugel

Lagebeziehungen

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1,8Winkel zwischen zwei Vektoren, Schnittwinkel von zwei Geraden, Winkel zwischen Gerade und Ebene, Winkel zwischen zwei Ebenen

Schnittwinkel

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1.9Abstand von zwei Punkten, Abstand eines Punktes von einer Ebene, Abstand eines Punktes von einer Geraden, Abstand von zwei Geraden, Abstand einer Geraden zu einer parallelen Ebene, Abstand einer Geraden zu einer parallelen Ebene

Abstände

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2.Folgen und Reihen, Funktionen, Differenzialrechnung, Kurvenuntersuchung, Tangente sowie Normale und Kr√ľmmungskreis, Integralrechnung, Differenzialgleichungen

Analysis

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2.1Reelle Zahlenfolge, Partialsummenfolge/n-te Partialsumme, Monotonie, Arithmetische Zahlenfolge, Geometrische Zahlenfolge, Unendliche geometrische Reihe, Spezielle Partialsummen, Grenzwert einer Folge, Konvergenz und Divergenz etc.

Folgen und Reihen

22
2.2Definition von Funktion, Surjektivität, Injektivität, Bijektivität, Verketten von Funktionen, Umkehrfunktion, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit einer Funktion

Funktionen

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2.3Differenzenquotient, Differenzialquotient (1. Ableitung), Differenzierbarkeit, Höhere Ableitungen und ihre Schreibweisen, Ableitungsregeln, Ableitungen spezieller Funktionen, Mittelwertsatz der Differenzialrechnung, Näherungslösungen von Nullstellen etc.

Differenzialrechnung

28
2.4Symmetrie des Graphen von f, Definitionsl√ľcken und Polstellen, Verhalten im Unendlichen, Monotonieverhalten, Nullstellen (Schnittpunkt mit der x-Achse), Globale Extrema, Lokale Extrema, Kr√ľmmungsverhalten, Wendepunkte und Sattelpunkte

Kurvenuntersuchung

32
2.5Tangente und Normale, Kr√ľmmungskreis, Schnitt von zwei Kurven

Tangente, Normale und Kr√ľmmungskreis

34
2.6Stammfunktion, Unbestimmtes Integral, Bestimmtes Integral, Integralfunktion, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Eigenschaften des bestimmten Integrals, Integrationsregeln, Spezielle Integrale, Mittelwertsatz der Integralrechnung etc.

Integralrechnung

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2.7Definition der Differenzialgleichungen, Lineare Differenzialgleichungen, Lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Spezielle Typen von DGL 1. Ordnung, Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Anwendungen der Differenzialgleichungen.

Differenzialgleichungen

42
3.Matrizen, Rechnen mit Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme

Lineare Algebra

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3.1Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor, Elementare Matrizenumformungen, Rang r einer Matrix, Quadratische Matrizen, Spezielle Matrizen

Matrizen

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3.2Addition/Subtraktion, Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl r, Multiplikation von Matrizen, Falk’sches Schema

Rechnen mit Matrizen

49
3.3Definition von Determinaten, Unterdeterminante und Adjunkte, zweireihige Determinanten, dreireihige Determinanten, n-reihige Determinanten

Determinanten

50
3.4Darstellung, Matrixschreibweise, Lösung mit dem Determinantenverfahren, Lösung mit dem Gauß-Verfahren

Lineare Gleichungssysteme

52
4.Beschreibende Statistik, Grundlagen d. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, Kombinatorik, Zufallsvariable, Spezielle Verteilungsmodelle Zentraler Grenzwertsatz, N√§herungsformeln f√ľr d. Binomialverteilung, Konfidenzintervalle etc.

Stochastik

55
4.1Grundgesamtheit und Stichprobe, Urliste-Haufigkeitstabelle-absolute und relative Häufigkeiten, Streuungsmaße von Stichproben, Korrelation und Regressionsgerade

Beschreibende Statistik

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4.2Zufallsexperiment und Ergebnis, Ergebnismenge-Ereignis-Ereignismenge, Spezielle Ereignisse, Schreibweise von bestimmten Ereignissen, Absolute Häufigkeit Hn(A), Relative Häufigkeit hn(A), Wahrscheinlichkeitsfunktion, Laplace-Experiment

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

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4.3Grundlegende Rechenregeln, Additionssatz, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Unabhängigkeit von zwei Ereignissen, Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, n-stufiges (mehrstufiges) Zufallsexperiment

Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

62
4.4Fakultät, Binomialkoeffizient, Binomischer Satz (Potenzen von Binomen), Permutationen, Variationen, Kombinationen

Kombinatorik

64
4.5Defintion Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion, Maßzahlen von Verteilunge, Tschebyschewsche Ungleichung

Zufallsvariable

66
4.6Diskrete Gleichverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Bimomialverteilung, Bernoulli-Verteilung, Normalverteilung, Zentraler Grenzwertsatz

Spezielle Verteilungsmodelle und Zentraler Grenzwertsatz

68
4.7N¨aherungsformel von Poisson, Näherungsformel von De Moivre-Laplace

N√§herungsformeln f√ľrdie Binomialverteilung

72
4.8Konfidenzintervall f√ľr den Erwartungswert μ, Konfidenzintervall f√ľr den Anteilswert p, Konfidenzintervall f√ľr eine Anzahl

Konfidenzintervalle

73
4.9Vorgehen beim Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen, Zweiseitige und einseitige Tests, Binomialtest (Test auf den Anteilswert p), Test auf den Erwartungswert μ,

Hypothesentests

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5.Verkn√ľpfung von Aussagen, Wahrheitswertetafel

Aussagenlogik

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6.Darstellungsweisen, Rechnen mit komplexen Zahlen

Komplexe Zahlen

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6.1Normalform, Polarform, Exponentialform, Zusammenh¨ange zwischen den Darstellungsformen

Darstellungsweisen

78
6.2Rechnen mit der Normalform, Rechnen mit der Polarform, Rechnen mit der Exponentialform

Rechnen mit komplexen Zahlen

79
Summierte Binomialverteilung, Standardnormalverteilung - Verteilungsfunktion Φ(z), Standardnormalverteilung - Quantile zp

Wahrscheinlichkeitstabellen

82
Alle Stichwörter der Formelsammlung von A bis Z

Stichwortverzeichnis

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